有些整数方程并不需要先寻找大量候选值。先看平方数可能留下哪些余数，就可能排除整类情况。下面从基础证明练习出发，方法比记住一个结论更重要。
想结合自己的基础讨论下一步？到文末扫码联系翰林，发送“STEP模运算1017”，说明年级、学习目标和目前最困惑的问题。
先证明平方数的余数范围
整数n若为偶数，可写成2k，平方为4k²，除以4余0；若为奇数，可写成2k+1，平方为4k(k+1)+1，除以4余1。
因此任何整数平方模4只能是0或1。这个论证覆盖负整数和零，不需要逐一列出它们。
把余数用于方程
若x²+y²=2027，左边模4只可能为0、1或2，但2027除以4余3，因此不存在整数解。
完整解释应同时写明两个平方的可能余数与目标数的余数。只写一句“模4矛盾”可能掩盖自己是否真正检查了所有组合。
通过余数检查不代表一定有解
例如目标数6模4余2，未被上述方法排除，但并不因此存在整数平方和表示。若x²+y²=6，两个平方都不超过6，可能平方仅0、1、4，逐项组合不能得到6。
这说明余数条件在这里是必要条件，不能单独当作充分条件。
怎样选择模数
观察式子的结构：平方常可先看模4，涉及三倍关系可试模3，但不必对每题机械尝试所有模数。先寻找能明显限制余数的表达式。
STEP准备中可以把一次成功排除写成“结构—余数—矛盾”的短链条，再选择更复杂的问题练组合方法。使用官方支持资源时，按自己的基础逐步推进。
延伸阅读：STEP参数题怎样避免漏解？分类讨论、判别式与边界检查训练。
带着具体问题，扫码联系翰林
正在了解项目、选择学习方向，或已经开始准备？用微信扫描下方二维码，发送“STEP模运算1017”。请补充年级、所在地区、当前基础和最想解决的问题，方便沟通时直接聚焦。
电脑阅读可用微信扫码；手机阅读可点击入口，或保存二维码后在微信内识别。
官方信息与延伸资料：资料1
