求出一个含常数的表达式，并不意味着已经完成带初始条件的题目。分离变量过程中还可能排除某些解，需要在最后回到原方程检查。
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先说明在哪一段可以除以y
原创问题为dy/dx=2xy，且y(0)=3。在y不为零的区间，分离变量得(1/y)dy=2x dx，积分得到ln|y|=x²+C。
绝对值来自对1/y积分的形式。不能因为最初还不知道y的符号，就直接删除绝对值，同时又不说明所分析的是哪一支解。
让初始条件进入一般解
在包含初始点的正值解分支，可以写y=Ae^(x²)。代入x=0、y=3，得到A=3，因此候选解为y=3e^(x²)。
常数A与对数表达中的C不是同一个符号数值。由指数化得到新的乘法常数时，应清楚说明，不必把不同表示里的常数强行叫成同一个数。
把被除去的情形单独检查
在分离变量时除以了y，所以应回看y=0。它确实满足原微分方程，但不满足y(0)=3，因此不是本初值问题的答案。
对另一个初始条件，零解可能正是需要保留的解。发现除过某个表达式后，检查它为零的情况，是一个可迁移的解题习惯。
代回同时核对两种条件
对候选解求导，得y'=6xe^(x²)；而2xy=2x×3e^(x²)，二者相等。再核对y(0)=3，才能同时检查微分方程与初始条件。
本文为原创STEP方法练习，不是官方试题。实际题目若出现定义域、奇点或分段条件，还应逐项检查，不能只凭分离变量的一行运算宣布覆盖全部情况。
延伸阅读：STEP微积分：用极值判断三次方程有几个不同实根。
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