方程两边平方会保留原来相等的情况，但也可能让原来互为相反数的两边变得相等。因此平方后的解需要接受原方程的定义域和符号条件检查。
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先用一个数值例子定位问题
原创方程为√(x+2)=x。根号取非负主值，因此右边必须满足x≥0。平方得到x+2=x²，即(x-2)(x+1)=0，候选根为2和-1。
x=2代回为2=2，成立；x=-1时左边为1，右边为-1，不成立。仅仅满足根号内非负还不够，还要保留右边非负这个条件。
推广到参数时重新整理条件
考虑√(x+a)=x。若x≥0且x²-x-a=0，则x+a=x²≥0，且√(x+a)=|x|=x。因此筛选出的非负二次方程根，恰好对应原方程解。
这说明筛选不只是必要条件，在这个模型里也足够。完整论证应说明这一点，而不是只靠几个代入例子猜测所有参数情况。
把判别式与根的符号结合
判别式为1+4a。a<-1/4时没有实根；a=-1/4时有一个非负重根1/2；-1/4<a<0时两个根都为正；a=0时根为0与1。
a>0时，两根异号，因此只有一个符合原方程。不能仅凭判别式大于零，就宣布根式方程一定有两个实根。
检查边界并保持表述准确
讨论“不同实根的个数”时，重根只算一个。可以选a=-1、-1/4、-1/8、0、2作各区间与边界的检查，但这些测试只用于核对，证明仍依赖前面的条件分析。
本文为原创STEP方法练习，不是官方赛题。面对平方、开方或约分等变形，记录哪些条件可能被改变，再在最后证明筛选后的候选根确实满足原式。
延伸阅读：STEP代数：约去同一个因式后，为什么仍要保留定义域。
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