带参数的方程不一定要先求出每个根。利用导数确定单调区间，再比较极值与横轴的位置，就可以得到实根个数。关键是把临界参数单独处理。
想结合自己的基础讨论下一步？到文末扫码联系翰林，发送“STEP根数1018”，说明年级、学习目标和目前最困惑的问题。
先找到单调区间
设f(x)=x³-3x+c。导数f′(x)=3x²-3，在x=-1和x=1处为零。函数在(-∞,-1)递增，在(-1,1)递减，在(1,+∞)递增。
同时，当x趋于负无穷时f趋于负无穷，x趋于正无穷时f趋于正无穷。这些端点行为与单调性共同限制交点数。
比较局部极值与零
局部极大值f(-1)=2+c，局部极小值f(1)=c-2。要有三个不同实根，需要极大值大于0且极小值小于0，即-2<c<2。
在这个范围内，三个单调区间各有一个过零点。连续性保证存在，严格单调保证每个区间内不会有多个根。
临界值要单独讨论
c=2时，f(x)=(x-1)²(x+2)，不同实根为1与-2，其中1是二重根。c=-2时，f(x)=(x+1)²(x-2)，不同实根为-1与2。
因此临界情形有两个不同实根，不能与三个不同实根混写。若c>2或c<-2，结合极值位置与端点行为可知只有一个实根。
把图像直觉写成论证
草图有助于发现结论，但完整解释还要包含导数符号、极值符号和各区间的过零情况。不要只画三条示意曲线，却没有说明参数范围从何而来。
这是一道原创方法练习。准备STEP时，可以用c=0、c=2和c=3作数值检查，再回到一般参数证明，训练边界意识而不是背诵某张图。
延伸阅读：STEP参数题怎样避免漏解？分类讨论、判别式与边界检查训练。
带着具体问题，扫码联系翰林
正在了解项目、选择学习方向，或已经开始准备？用微信扫描下方二维码，发送“STEP根数1018”。请补充年级、所在地区、当前基础和最想解决的问题，方便沟通时直接聚焦。
电脑阅读可用微信扫码；手机阅读可点击入口，或保存二维码后在微信内识别。
官方信息与延伸资料：资料1
