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如何准备STEP考试？2025年STEP考试有哪些变化？这里为您提供最新最前沿的STEP考试信息。

STEP概率：已知至少一枚是6，为什么样本空间只剩11种

条件概率的关键是信息到来后重新确定可用结果。两个公平独立骰子的题里，不同表述的信息可能对应不同样本空间，不能只凭直觉改分母。

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先明确有序结果

用有序对表示第一枚和第二枚点数，原来有36种等可能结果。已知至少一枚为6，第一枚为6有6种，第二枚为6也有6种，但(6,6)重复一次，所以条件事件共11种。

这些保留下来的有序结果仍等可能。这里的信息是“至少一枚”，不是事先指定某一枚一定为6。

在条件内计算目标事件

要点数和为8，且至少一枚为6，只能是(6,2)和(2,6)，所以条件概率为2/11。

直接使用2/36算的是两个条件同时发生的原始概率，而不是已经知道条件后目标发生的概率。

表述改变，模型也可能改变

若明确第一枚已经观察到6，则第二枚仍有6种结果，和为8的概率是1/6。它与2/11不同，来自信息机制不同。

本例为原创讲解。STEP概率证明中，写清结果如何编码、为何等可能、条件筛掉哪些结果，比先猜一个分数更能避免隐藏假设。

延伸阅读：STEP参数题怎样避免漏解？分类讨论、判别式与边界检查训练。

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STEP证明训练：数学归纳法的递推步，究竟假设了什么

数学归纳法不是先列几个例子，再说以后也成立。完整论证需要一个起点，以及从任意一个已成立情形走向下一个情形的逻辑桥梁。

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明确待证命题与起点

对正整数n，命题为1+3+…+(2n-1)=n²。n=1时左边为1，右边也为1，起点成立。

把变量范围写清楚：这里从正整数1开始，不是对任意实数的有限求和。没有起点，递推链就无法真正启动。

只假设某一步，再推下一步

假设对某个任意正整数k已有前k项和等于k²。前k+1项比它多出2k+1，因此和为k²+2k+1=(k+1)²。

这一步使用的是k时的命题与代数恒等式，而不是直接把k+1时的公式当作前提。说明新增项是什么，能看清推导为何有效。

识别论证中缺少的环节

只验证n=1、2、3不能覆盖无限多个整数；只写“假设成立，所以成立”也没有给出递推。每一个等号都要有依据。

本例为原创证明训练。STEP长题可能把归纳与前问结构结合，练习时先把基本逻辑写严谨，再讨论复杂表达式，不把这种方法理解为所有数列题都必须使用的模板。

延伸阅读：STEP参数题怎样避免漏解？分类讨论、判别式与边界检查训练。

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STEP代数：约去同一个因式后，为什么仍要保留定义域

约分可以简化表达式，却不会自动把原来不允许的输入变成合法输入。STEP代数推理中，把定义域写在变形旁边，比只在最后补一句注意分母更可靠。

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从原函数的限制开始

设f(x)=(x²-1)/(x-1)，定义域为所有不等于1的实数。分子因式分解后，可写f(x)=x+1，但这一等式只对x≠1成立。

原式在x=1没有定义。即使化简后的多项式在那里等于2，也不能直接说原函数f(1)=2。

把限制带入方程与值域

求f(x)=3，化简得到x=2，回代原式可验证。求f(x)=2则得到x=1，但该值不在定义域，因此无解。

于是f的值域是除2以外的实数。它的图像与直线y=x+1相同，只缺少点(1,2)，而不是一条完整直线。

分清极限和函数值

x趋于1时f(x)趋于2，并不意味着f在1处已有取值。另行定义一个在1处取2的新函数可以填补缺口，但这是改变定义，不是约分自动完成的步骤。

本例为原创方法训练。整理错题时记录：哪些值在变形前被排除、变形是否等价、候选解是否回代，能把约分技巧转化为完整论证。

延伸阅读：STEP参数题怎样避免漏解？分类讨论、判别式与边界检查训练。

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