数学归纳法不是先列几个例子，再说以后也成立。完整论证需要一个起点，以及从任意一个已成立情形走向下一个情形的逻辑桥梁。
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明确待证命题与起点
对正整数n，命题为1+3+…+(2n-1)=n²。n=1时左边为1，右边也为1，起点成立。
把变量范围写清楚：这里从正整数1开始，不是对任意实数的有限求和。没有起点，递推链就无法真正启动。
只假设某一步，再推下一步
假设对某个任意正整数k已有前k项和等于k²。前k+1项比它多出2k+1，因此和为k²+2k+1=(k+1)²。
这一步使用的是k时的命题与代数恒等式，而不是直接把k+1时的公式当作前提。说明新增项是什么，能看清推导为何有效。
识别论证中缺少的环节
只验证n=1、2、3不能覆盖无限多个整数；只写“假设成立，所以成立”也没有给出递推。每一个等号都要有依据。
本例为原创证明训练。STEP长题可能把归纳与前问结构结合，练习时先把基本逻辑写严谨，再讨论复杂表达式，不把这种方法理解为所有数列题都必须使用的模板。
延伸阅读：STEP参数题怎样避免漏解？分类讨论、判别式与边界检查训练。
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