条件概率的关键是信息到来后重新确定可用结果。两个公平独立骰子的题里,不同表述的信息可能对应不同样本空间,不能只凭直觉改分母。
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先明确有序结果
用有序对表示第一枚和第二枚点数,原来有36种等可能结果。已知至少一枚为6,第一枚为6有6种,第二枚为6也有6种,但(6,6)重复一次,所以条件事件共11种。
这些保留下来的有序结果仍等可能。这里的信息是“至少一枚”,不是事先指定某一枚一定为6。
在条件内计算目标事件
要点数和为8,且至少一枚为6,只能是(6,2)和(2,6),所以条件概率为2/11。
直接使用2/36算的是两个条件同时发生的原始概率,而不是已经知道条件后目标发生的概率。
表述改变,模型也可能改变
若明确第一枚已经观察到6,则第二枚仍有6种结果,和为8的概率是1/6。它与2/11不同,来自信息机制不同。
本例为原创讲解。STEP概率证明中,写清结果如何编码、为何等可能、条件筛掉哪些结果,比先猜一个分数更能避免隐藏假设。
延伸阅读:STEP参数题怎样避免漏解?分类讨论、判别式与边界检查训练。
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