换元法不只是把一部分写成u。定积分中的上下限描述变量的取值范围，变量改变后，需要把边界同时转换，或在回到原变量后再用原边界。
想结合自己的基础讨论下一步？到文末扫码联系翰林，发送“STEP换元1022”，说明年级、学习目标和目前最困惑的问题。
把微分关系写完整
考虑I=∫₀¹ 2x/(1+x²) dx。设u=1+x²，则du=2x dx；x=0时u=1，x=1时u=2。
所以I=∫₁² 1/u du=ln2。分母变成u，分子与dx合在一起成为du，不能只把dx直接改写成du。
另一条合法路径是回代
也可先求原函数ln(1+x²)，再在x=0和x=1代入，仍得到ln2。两条路径各自一致，结果相同。
错误做法是在被积函数已经换成1/u后，还沿用0到1的x边界；这会计算一个不同甚至有奇点的积分。
用范围检查结果
原被积函数在0到1上非负，所以结果应非负。ln2约0.693，与图像面积的数量级相符，但数值吻合不能代替换元步骤的依据。
本例为原创方法讲解。遇到非一一对应或更复杂边界时，需要进一步分析换元条件，不能把一个简单例子的操作无条件推广。
延伸阅读：STEP参数题怎样避免漏解？分类讨论、判别式与边界检查训练。
带着具体问题，扫码联系翰林
正在了解项目、选择学习方向，或已经开始准备？用微信扫描下方二维码，发送“STEP换元1022”。请补充年级、所在地区、当前基础和最想解决的问题，方便沟通时直接聚焦。
电脑阅读可用微信扫码；手机阅读可点击入口，或保存二维码后在微信内识别。
官方信息与延伸资料：资料1
