有些定积分可以利用区间对称，不必一开始展开较长计算。核心不是看到对称就猜结果，而是用换元写出同一个积分的另一种合法形式。
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把原积分变换一次
设I=∫₀π x sinx dx，令u=π-x。注意上下限与du=-dx后，得到I=∫₀π(π-u)sin u du，因为sin(π-u)=sin u。
积分变量只是占位名称，可再把u写成x。两种表达确实代表同一个I，不是另一个未说明的量。
将两个表达相加
2I=∫₀π[x+(π-x)]sinx dx=π∫₀π sinx dx=2π，因此I=π。
这一步利用了配对后x项消去。不是单凭被积函数看起来左右相似，就把积分值直接当作中点函数值乘区间长。
用其他方法与符号检查
分部积分也可求原函数-x cosx+sinx，代入0与π同样得到π。原函数在区间非负，也与结果正值相符。
本文为原创STEP方法训练。推广到其他函数前，先检查区间、变换后函数关系及可积性，不把一个对称技巧无条件套到所有积分。
延伸阅读：STEP参数题怎样避免漏解？分类讨论、判别式与边界检查训练。
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